[프로그래머스] 순위 - 플로이드 와샬

문제

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n명의 권투선수가 권투 대회에 참여했고 각각 1번부터 n번까지 번호를 받았습니다. 권투 경기는 1대1 방식으로 진행이 되고, 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다. 심판은 주어진 경기 결과를 가지고 선수들의 순위를 매기려 합니다. 하지만 몇몇 경기 결과를 분실하여 정확하게 순위를 매길 수 없습니다.

선수의 수 n, 경기 결과를 담은 2차원 배열 results가 매개변수로 주어질 때 정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

 

제한사항

• 선수의 수는 1명 이상 100명 이하입니다.
• 경기 결과는 1개 이상 4,500개 이하입니다.
• results 배열 각 행 [A, B]는 A 선수가 B 선수를 이겼다는 의미입니다.
• 모든 경기 결과에는 모순이 없습니다.

 

 

풀이

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플로이드 와샬 알고리즘을 살짝 변형하여 문제를 풀었다.

 

플로이드 와샬 알고리즘은 하나의 노드에서 모든 노드로가는 최단 거리를 구하는 알고리즘이다.

O(n^3)의 시간복잡도가 발생하기 때문에 범위가 커지면 시간 복잡도가 너무 커진다.

 

 

모든 노드로 가는 최단 거리를 구한다는게 핵심이다.

정확한 순위를 알 수 있다는 것은 모든 경기의 결과를 알아야 가능하다.

 

따라서 모든 노드와의 최단거리가 존재하는 노드는 정확한 순위를 알 수 있다는 것이다.

 

기존의 플로이드 와샬 코드는 아래와 같다.

for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
	for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++){                    
			if(map[i][j] > map[j][k] + map[k][i]){
				map[i][j] = map[j][k] + map[k][i];
			}   
		}        
	}
}

k 는 거쳐가는 노드의 번호다.

j 는 출발점 노드다.

i 는 도착점 노드다.

 

따라서 j에서 k 를 거쳐 i로 가는 거리가 기존의 i 에서 j 로 가는 거리보다 짧으면 값을 바꿔주는 방식이다.

이부분을 살짝 변형 했다.

 

for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
	for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        	if( i==j || map[j][i] == 0){
				continue;
			}
            
			if(map[j][k] == map[k][i]){
				map[j][i] = map[j][k];
			}   
		}        
	}
}

j 와 k 의 경기과 k 와 i 의 경기의 결과가 같다면 i 와 j  의 경기 결과도 같게 된다.

이유는 문제의 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다.  이 조건 때문이다.

 

j 가 k 에게 졌는데 k 가 i 에게 졌다면 j 는 i 에게 진다.

위의 규칙이 발생하기 때문에 굳이 결과를 보지 않아도 알 수 있다.

 

이렇게 만들어진 map 을 이용하여 i == j 를 제외한 부분에서 0 이 있으면 순위를 정확하게 알 수 없는 선수이기 때문에 제외한다.

 

<전체코드>

import java.util.*;
import java.io.*;

class Solution {
    
    static int[][] map;
    static int[] rank;
    static int[] countLink;
    public int solution(int n, int[][] results) {
        int answer = 0;
        
        map = new int[n + 1][n + 1];
        
        for(int i = 0 ; i < results.length ; i++){
            int a = results[i][0];
            int b = results[i][1];
            
            map[a][b] = 1;
            map[b][a] = -1;
        }
        
        for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
                    if(i == j || map[j][i] != 0){
                        continue;
                    }
                    
                    if(map[j][k] == map[k][i]){
                        map[j][i] = map[j][k];
                    }   
                }        
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= n ; i++){
            boolean isTrue = true;
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                if(map[i][j] == 0 && i != j){
                    isTrue = false;
                }
            }
            
            if(isTrue){
                answer++;
            }
        }
        
        return answer;
    }
}