[백준] 1956 운동 - 플로이드 와샬

문제

 

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V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

 

 

 

 

풀이

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모든 노드의 경로의 최단거리를 구해야 자신으로 돌아오는 최단거리도 구할 수 있기 때문에 플로이드 와샬 알고리즘을 이용하여 문제를 풀었다.

 

아래의 코드가 플로이드 와샬이다. tmp 를 거쳐가는것이 기존의 바로가는 루트보다 최단거리라면 최신화 해주는 방식이다. 시간복잡도는 반복문이 세개라 많이 걸리지만 모든 경로를 구하는 것에는 최적화 되어있다.

for(int tmp = 1 ; tmp <= v ; tmp++) {
	for(int from = 1 ; from <= v ; from++) {
		for(int to = 1 ; to <= v ; to++) {
			
			if(map[from][to] > map[from][tmp] + map[tmp][to]) {
				map[from][to] = map[from][tmp] + map[tmp][to];
			}
		}
	}
}

 

 

이렇게 구해진 모든 경로에 자신의 위치로 돌아오는 경로중 가장 짧은 노드를 찾아주면 된다.

 

<전체 코드>

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.util.regex.*;

public class Main {	

	static StringBuilder sb = new StringBuilder();
	static int v, e;
	static int[][] map;
			
	static int parseInt(String string) {
		return Integer.parseInt(string);
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
		v = parseInt(st.nextToken());
		e = parseInt(st.nextToken());
	
		map = new int[v + 1][v + 1];
		
		for(int i = 1 ; i <= v ; i++) {
			for(int j = 1 ; j <= v ; j++) {
				map[i][j] = 10000;
			}
		}
		
		for(int i = 0 ; i < e ; i++) {
			st = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
			
			int a = parseInt(st.nextToken());
			int b = parseInt(st.nextToken());
			int c = parseInt(st.nextToken());
			
			map[a][b] = c;
		}
		
		for(int tmp = 1 ; tmp <= v ; tmp++) {
			for(int from = 1 ; from <= v ; from++) {
				for(int to = 1 ; to <= v ; to++) {
					
					if(map[from][to] > map[from][tmp] + map[tmp][to]) {
						map[from][to] = map[from][tmp] + map[tmp][to];
					}
				}
			}
		}
		
		int answer = 10000;
		
		for(int i = 1 ; i <= v ; i++) {
			answer = Math.min(answer, map[i][i]);
		}
		
		if(answer >= 10000) {
			answer = -1;
		}
	
		System.out.println(answer);
	}	
}