[백준] 2749 피보나치 수 3

문제

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피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

풀이

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피보나치수를 나눈 나머지는 주기를 가진다.

이를 피사노 주기라 한다.

 

10의 거듭제곱의 피사노 주기는 10 ^ n -> 15 x 10 ^ n -1 의 주기를 가진다.

 

따라서 1000000 일 때 피사노 주기는 1500000이다.

 

1500000 이상의 수는 주기가 반복 되기 때문에 N % 1500000 일 때의 피보나치 수를 구하면 된다.

 

<전체코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static long N;
	static int pisano;
	static long[] fibonacci;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static int parseInt(String string) {
		return Integer.parseInt(string);
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		N = Long.parseLong(br.readLine());
		
		pisano = 1500000;
        N %= pisano;
        
		fibonacci = new long[(int)N + 1];
		fibonacci[1] = 1;
		
		for(int i = 2 ; i <= N ; i++) {
			fibonacci[i] = (fibonacci[i - 1]+ fibonacci[i - 2]) % 1000000;
		}
		
		System.out.println(fibonacci[(int)N]);
	}
}