[프로그래머스] 거스름돈

문제

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Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

[제한 사항]

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

 

 

 

풀이

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일단 문제만 보면 반복문을 여러번 돌리면 풀수 있겠다는 생각이 가장 먼저들었지만, 뭔가 시간복잡도가 적은 방법을 고민하다가 시간이 오래걸렸다.

 

전에가진 배열로 만들어진 경우의 수를 활용하는것 이다.

	0	1	2	3	4	5
1[1]	1	1	1	1	1	1
2[1,2]	1	1	2	2	3	3
5[1,2,5]	1	1	2	2	3	4

1을 이용해서 1,2,3,4,5 를 모두 만들 수 있다.

이렇게 만들어진 상황에서 2가 추가되면 2를 이용해서 2와 4를 하나씩 더만들 수 있다.

같은 이유로 5가 추가되면 5를 만들 수 있기 때문에 답은 4가 된다.

 

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2[2]	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
5[2,5]	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	2

하나의 예를 들어 더 설명하면,

2를 이용해서 2, 4, 6, 8, 10 의 경우의 수가 1씩 추가된다. 이경우에서 5가 추가되면,

2와 5를 이용해서 만들 수 있는 수에 모든 경우의 수를 더해주면 된다.

 

6 은 table[6-1] 을 이용하면 만들어 짐다. 6 = 5 + (1을 만들 수 있는 경우의 수) 가 되기 때문이다.

 

7 은 table[7-5] 를 이용하면 만들어 진다. 7 = 5 + (2를 만들 수 있는 경우의 수) 가 되기 때문이다. 

 

8 은 table[8-5] 를 이용하면 만들어 진다. 8 = 5 + (3을 만들 수 있는 경우의 수) 가 되기 때문이다.

 

이와 같은 방식으로 표를 만들어 나가면 된다.

 

이렇게 하나씩 더해주며 모든 돈을 추가해주면 만들 수 있는 거스름돈의 경우의 수를 뽑아 낼 수 있게 된다.

말로는 쉽지만 이를 코드로 구현해 내는건 쉽지 않다.

for(int i = 0 ; i < money.length ; i++){

    for(int j = money[i] ; j <= n ; j++){
        sum[j] += sum[j - money[i]];
        sum[j] %= 1000000007;
    }
}

위 코드가 코드로 구현 한 것이다. 이전까지의 숫자로 만들 수 있는 경우의 수를 더해주면서 경우의 수를 추가 해주면 된다. 

 

 

<전체코드>

class Solution {
    public int solution(int n, int[] money) {
        int answer = 0;
        int[] sum = new int[n + 1];      
        sum[0] = 1;
        for(int i = 0 ; i < money.length ; i++){

            for(int j = money[i] ; j <= n ; j++){
                sum[j] += sum[j - money[i]];
                sum[j] %= 1000000007;
            }
        }

        answer = sum[n];
        return answer;
    }
}