[프로그래머스] 줄 서는 방법

문제

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n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

 

[제한사항]

• n은 20이하의 자연수 입니다.
• k는 n! 이하의 자연수 입니다.

 

 

풀이

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전체 순열 경우의 수를 구한 뒤 문제를 풀면 답은 구해지지만, 시간 효율이 좋지 못하다.

 

풀이를 문제에 설명된 예시를 들면서 설명을 하면,

[1, 2, 3] 에서

1 로 시작하는 경우의 수는 2! = 2개

1. 1, 2 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개
2. 1, 3 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개

2 로 시작하는 경우의 수는 2! = 2개

1. 2, 1 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개
2. 2, 3 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개

3 로 시작하는 경우의 수는 2! = 2개

1. 3, 1 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개
2. 3, 2 로 시작하는 경우의 수는 1! = 1개

이렇게 총 6가지 경우의 수가 나온다.

 

문제에서 k= 5 이므로 5번째 경우의 수는 

1 또는 2로 시작하는 4개의 경우의 수를 제외한

3으로 시작해야한다.

3으로 시작하며 사전순으로 1이 먼저이므로 다음은 1 나머지 2를 순으로 정렬하면 된다.

따라서 3, 1, 2 가 5번째 경우의 수가 된다.

 

위 풀이를 다시 적어보면

 

첫번 째 자리의 수는 (k / (n-1)!)번째 수로 구할 수 있다.

두번 째 자리의 수는 남은 수 중 ((k - (k / (n-1)!)) / (n - 2)!) 번째 수로 구할 수 있다.

...

위와 같은 방식으로 식을 구하면 된다.

여기서 주의 할 점은 나머지가 0일 경우는 딱 떨어지는 것이기 때문에 값을 -1 해준 위치의 수가 나와야한다.

 

 

<전체코드>

import java.util.*;

class Solution {
    public int[] solution(int n, long k) {
        int[] answer = new int[n];
        
        List<Integer> person = new ArrayList<>();
        for(int i = 1 ; i <= n; i++){
            person.add(i);
        }
        
        long N = factorial(n - 1);
        
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            int index = (int)(k / N);
            if( k % N == 0){
                index--;
            }

            k -= (N * index);
            if(i < n  - 1){
                N /= (n - (i + 1));
            }
            else{
                N = 1;
            }
            
            answer[i] = person.remove(index);
        }
        
        return answer;
    }
    
    public long factorial(int n){
        
        long res = 1;
        for(int i = n ; i > 0 ; i--){
            res *= i;
        }
        
        return res;
    }
}