백준 6588 (골드바흐의 추측)

문제

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1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

풀이

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인터넷 풀이를 보면 10만까지의 숫자들 중 미리 소수를 찾고 푸는 방식이 많았다.

 

단순하게 생각했다.

• 3보다 큰 자연수들 중에서 짝수 소수는 존재하지 않는다. 
• 해당 수가 소수가 맞다면 N 에서 뺀수가 소수인지를 판별한다.

이렇게 두가지 방식을 통해서 한다면 b - a 가 최대일 수 밖에없다.

 

소수를 찾는 방법은 이전의 알고리즘을 사용하였다.

→ 백준 1978 ( 소수 찾기)

백준 1978 ( 소수 찾기)

<코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {	
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		//Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		while(true) {
			
			int n = Integer.parseInt(br.readLine());
			if( n == 0 )
				break;
			
			GoldBach(n);
		}		
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	static void GoldBach(int n) {
		
		for(int i = 3 ; i  < n ; i += 2) {
			if(!Checking_Prime(i)) {
				continue;
			}
			
			int a = n - i;
			if(Checking_Prime(a)) {
				sb.append(n + " = "  ).append(i).append(" + ").append(a).append("\n");
				return;
			}
		}
	}
	
	static boolean Checking_Prime(int n) {
		
		
		for(int i = 2 ; i * i <= n ; i++) {
			if(n % i == 0)
				return false;
		}
		
		return true;
	}
	
}