[백준] 10942 팰린드롬?

문제

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명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

풀이

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우선 일반 팰린드롬 풀이로 풀었다.

M 이 1000000 까지 되기 때문에 시간초과가 날 것으로 보았으나, 예상 외로 가능했다.

 

<팰린드롬 풀이 코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static int N, M;
	static int[] A;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static int parseInt(String string) {
		return Integer.parseInt(string);
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		N = parseInt(br.readLine());
		
		A = new int[N];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
			A[i] = parseInt(st.nextToken());
		}
		
		M = parseInt(br.readLine());
		for(int i = 0 ; i < M ; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			int start = parseInt(st.nextToken()) - 1;
			int end = parseInt(st.nextToken()) - 1;
			
			sb.append(getAnswer(start, end) + "\n");
		}
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	static int getAnswer(int start, int end) {
		
		while(start < end) {
			if(A[start] != A[end]) {
				return 0;
			}
			
			start++;
			end--;
		}
		
		return 1;
	}
}

 

하지만, 1000000개의 모든 것을 풀어내기 위해선 DP를 이용해야 할것으로 보고 풀이를 하였다.

 

방법은 dp[start][end] 의 수가 팰린드롬인지를 계속해서 저장하면 N^2 의 시간이 걸리므로 1000000보다 큰 경우를 하더라도 가능할 것으로 본다.

 

dp[i][i] 는 항상 팰린드롬이다

이때, dp[i][i + 1] 은 길이가 2인 팰린드롬을 미리 체크한다.

for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
	dp[i][i] = 1;

	// 길이 2 인 팰린드롬
	if(i != N - 1 && A[i] == A[i + 1]) {
		dp[i][i + 1] = 1;
	}
}

 

또, 길이가 3 ~ N 까지의 팰린드롬을 찾아준다.

이때 처음 과 끝이 같으면서 start + 1 ~ end  - 1 의 범위의 수가 팰린드롬이라면 팰린드롬이 된다.

for(int i = 2; i < N; i++) {
	for(int j = 0 ; j < N - i ; j++) {
		if(A[j] == A[j + i] && dp[j + 1][j + i - 1] == 1) {
			dp[j][j + i] = 1;
		}
	}
}

 

 

위와 같은 두개의 방법으로 dp 배열을 모두 정리한뒤 start end 에 따른 값을 확인해주면 된다.

 

<전체코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static int N, M;
	static int[] A;
	static int[][] dp;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static int parseInt(String string) {
		return Integer.parseInt(string);
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		N = parseInt(br.readLine());
		
		A = new int[N];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
			A[i] = parseInt(st.nextToken());
		}
		
		setDp();
		
		M = parseInt(br.readLine());
		for(int i = 0 ; i < M ; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			int start = parseInt(st.nextToken()) - 1;
			int end = parseInt(st.nextToken()) - 1;
			
			sb.append(dp[start][end] + "\n");
		}
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	static void setDp() {
		dp = new int[N][N];
		
		for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
			dp[i][i] = 1;
		
			// 길이 2 인 팰린드롬
			if(i != N - 1 && A[i] == A[i + 1]) {
				dp[i][i + 1] = 1;
			}
		}
		
		for(int i = 2; i < N; i++) {
			for(int j = 0 ; j < N - i ; j++) {
				if(A[j] == A[j + i] && dp[j + 1][j + i - 1] == 1) {
					dp[j][j + i] = 1;
				}
			}
		}
	}
}