[백준] 11066 파일 합치기

문제

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소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

풀이

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경우의 수를 모두 계산하면 시간초과가 날 것으로 생각하여 dp 를 이용하여 접근하였다.

 

우선 책이 a, b, c가 있다고 가정하면,

 

a + b + c 를 하는 경우의 수를 먼저 살펴보자

 

a + (b + c) -> (b + c) + (a + (b + c))

(a + b) + c -> (a + b) + ((a + b) + c)

a + b + c -> a + ((a) + b) + ((a + b) + c) 

위 경우에서 가장 최소가 되는 값을 찾아야 한다.

 

i 부터 j 까지의 합의 최솟값은

i 부터 k 길이의 최솟값 + k + 1 부터 j 까지의 최솟 값 + ( i ~ j 까지의 총합) 이 된다.

 

이를 보고 점화식을 세워 보면

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum( i ~ j)) 의 값이 된다.

위의 경우로 풀게되면 O(N^3) 의 시간으로 풀 수 있다.

 

<전체코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static int T, N;
	static int[] num, sum;
	static int[][] dp;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static int parseInt(String string) {
		return Integer.parseInt(string);
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		
		T = parseInt(br.readLine());
		while( T-->0 ) {
			N = parseInt(br.readLine());
			
			num = new int[N + 1];
			StringTokenizer st=  new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int i = 1; i <= N ; i++) {
				num[i] = parseInt(st.nextToken());
			}
			
			sum = new int[N + 1];
			for(int i  = 1 ; i <= N ; i++) {
				sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
			}
			
			dp = new int[N + 1][N + 1];
			for(int i = 2 ; i <= N ; i++) {
				for(int j = 1 ; j <= N + 1 - i ; j++) {
					dp[j][j + i - 1] = getMin(i, j) + (sum[j + i - 1] - sum[j - 1]);
				}
			}
			
			sb.append(dp[1][N]+"\n");
		}
		System.out.println(sb);
	}
	
	static int getMin(int i, int j) {
		
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		for(int k = 0 ; k < i - 1 ; k++) {
			min = Math.min(min, dp[j][j + k] + dp[j + k + 1][j + i - 1]);
		}		
		return min;
	}
}