백준 1934(최소공배수)

문제

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두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

풀이

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유클리드 알고리즘을 통해서 최대공배수를 구합니다.

유클리드 알고리즘 원리

• 임의의 두 자연수 a, b 중 큰값이 b 라고 가정
• b 를 a 로 나눈 나머지를 n 이라고 하면
• n 이 0 일 때, 그 때의 a 가 a, b 의 최대 공약수가 된다.

 

(a * b) / GCD(a, b) = LCM(a, b);

이와 같이 a 와 b 를 곱한 수에  a 와 b 의 최대공약수를 나눠주면 a 와 b 의 최소공배수가 나오는 점을 이용하였다.

 

 

<코드>

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Main {	
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		//Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
			String[] num = br.readLine().split("\\s");
			
			int a = Integer.parseInt(num[0]);
			int b = Integer.parseInt(num[1]);
			
			sb.append(a*b/GCD(a, b)).append("\n");
		}
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	static int GCD(int a, int b) {
		
		if( b == 0)
			return a;
		else
			return GCD(b, a%b);
	}
	
}